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第八章 科学倒打一耙（第2页）

你又说：“那大人承认有用吗？公理应该让全民投票吗？要是全民投票，布鲁诺不还是应该被烧死吗？”

老师说：“只要数学家都承认就可以了。”

你又说：“那什么样的人才能算数学家呢？是根据考试产生吗？还是投票产生呢？抑或是根据学历吗？再说，数学家之间也投票吗？哪边人多哪边就正确吗？那会不会是这样的场景呀——某个礼拜天的早晨，剑桥大学数学系里人声鼎沸，如同证券交易所一般。负责接听电话的助教兴奋地大喊：‘就差一票啦！就差一票就可以压过牛津那帮人啦！’数学系教授们焦急地互相询问：‘谁？谁还没投票？’只有罗素沉着地说：‘快把维特根斯坦叫起来，他一定在赖床，每次投票他都缺席！’呃……老师，是这样的吗？”

于是老师只能说：“你给我出去！”

今天我们知道，老师们这么回答其实是蛮不讲理。

公理不是什么公认的道理，公理是硬性规定的。

但是在非欧几何出现之前，大部分知识分子对几何公理的看法和咱们的老师差不多。认为“平行线不相交”这个陈述是绝对正确的，是不以空间、时间、客观世界以及人的意志为转移的。那它是什么啊？不就是绝对真理嘛！实际上，在很长一段时间里，学者们都相信整个欧氏几何——那时还没有“欧氏几何”这个名字，那时候就叫几何——阐述的是绝对真理。

所以数学家们没有发明什么新的东西，他们仅仅是在发现已经存在的绝对真理。

因此我们前面说，理性主义者相信这世上存在着某种先验的真理，根据之一就是欧氏几何的存在。

但是非欧几何是什么呢？

非欧几何不是建立在某种对客观世界的观察上的。非欧几何是建立在一个假设上，而且这个假设看上去就像是“闲着没事胡思乱想”出来的。结果就在这个“没事找事”的假设的基础上，建立了一套和传统几何完全不同，但是同样能用来解决客观问题、描述客观世界的新几何。在这套新几何里，平行线就可以相交了。

那还能说几何是绝对真理吗？

几何变成了一个“在人为规定出来的公设的基础上，建立起来的数学游戏”了。

假如几何不是绝对真理，那么哲学家们对先验理性存在的证据，又被进一步削弱了。

其实，这远不是数学家第一次摧毁人们对先验理性的信心。比如古希腊哲学家大都相信“整体大于部分”是不言自明的真理（咱们一般人也都相信）。但是数学家在研究无穷大数的时候发现了一个有趣的问题：

我们知道，自然数包括奇数和偶数，偶数只是自然数的一部分。但是我们却可以认为偶数和全体自然数一样多！因为每提出一个自然数，都可以将它乘以2，找到一个和它对应的偶数。按照这个方法，无论找到多少自然数，我们都能找到一样多的偶数。所以，“整体大于部分”的概念在无穷大的集合中是有问题的。

当然，这似乎只是个数字游戏，跟我们的生活关系不大，那么看看下面这件事。

1919年3月8日，第一次世界大战刚刚结束几个月，两队英国人登上了停靠在利物浦港的英国军舰。这艘军舰要把两队人分别送到非洲海岸附近的一座小岛上和巴西热带雨林的一片荒地上。两队人行色匆匆，他们必须在5月29日之前做好一切准备，晚一秒都不行。

这是一场带有民族情绪的行动。英国和德国在第一次世界大战中互为敌国，而这场行动即将证明，到底是英国人牛顿还是德国人爱因斯坦[3]在引力问题上的预言更加准确。因为这是英国人的队伍，所以有不少人都暗暗倾向于牛顿。

之所以选择5月29日这一天，是因为爱因斯坦的理论和牛顿的理论有个可以验证的差别：

按照牛顿的万有引力定律，光线经过附近的时候，会因为太阳的引力有一点点弯折。所以我们观测太阳附近的恒星时，恒星的位置会和它真正的位置有差别。等到半年后——地球绕着太阳转了半圈后——人们在晚上可以再次观测到这片星域，这时候就可以知道这颗恒星在没有太阳影响的情况下，真正的位置在哪儿。把两份观测结果一比较，就能算出光线具体偏移了多少。

爱因斯坦和牛顿一样，同样认为光线会发生弯折。但是按照他的理论计算，偏移的程度和用牛顿理论算出来的不一样。所以只要找个星星真正观测一下，就能知道牛顿和爱因斯坦到底谁说的对了。

但是我们都知道，白天看不到星星，因为太阳太亮了。

只有一种情况除外：日全食。

1919年5月29日正是发生日全食的日子。英国人千里迢迢地远征，为的是寻找地球上的最佳观测点。而且为了防止那天当地正好阴天，选择了两个观测点，组织了两支队伍。两支队伍都成功拍摄到了照片。半年后，人们再次观测了星空，通过计算得出结论：

爱因斯坦是对的，牛顿错了。

这不是唯一的一次实验，在这之前和之后，科学家们做了无数次实验，都证明了爱因斯坦的理论正确。

人们曾经以为牛顿就是物理世界最终的答案，结果牛顿被打败了，相对论取而代之。

相对论得出了很多看似怪诞的结论。出于好奇，让我们简单地了解一下吧，看不懂也没什么关系。

首先说狭义相对论，我们看看两个最直观的结论（其实说的是同一件事）。

第一，光速是永恒不变的。我们在前进的自行车上打手电筒发出的光速，和我们站着不动打手电筒的光速一样。

这就可以问了：假如我是一个武林高手，出手飞快，我的手速已经超过了光速，那我向你出手的时候你会看到什么呢？因为从我手上发出的光的速度没有我出手的速度快，所以你会先挨打，然后才看到我出手。这……不就天下无敌了吗？